معادلات دیفرانسیل و کاربردهای آن
فصل اول: مقدمه
• انواع معادلات دیفرانسیل شامل معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) و پاره‌ای (PDE)
• مرتبه معادله دیفرانسیل معمولی
• وجود جواب (existence)، وجود یکتایی (uniquness) و چگونگی به دست آوردن پاسخ معادله دیفرانسیل
• معادله دیفرانسیل خطی (Linear) و غیرخطی (Non-linear)
• نرم‌افزارهای مناسب برای حل معادلات دیفرانسیل
• تاریخچه
فصل دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
• معادلات جدایی‌پذیر (تفکیک‌پذیر): ۱۲ مثال
• معادله دیفرانسیل همگن: ۱۶ مثال
• معادله دیفرانسیل کامل: ۱۴ مثال
• عامل انتگرال ساز: ۱۲ مثال
• معادله دیفرانسیل مرتبه اول استاندارد: ۱۷ مثال
• معادله دیفرانسیل ریکاتی (Riccati): 3 مثال
• مثال‌های کاربردی: جسم سرد یا گرم شونده؛ رشد جمعیت، غلظت ماده رادیواکتیو، رشد باکتری، توقف جسم بدون اصطکاک با زمین، سقوط آزاد همراه با مقاومت هوا،
فصل سوم: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم
• معادلات دیفرانسیل خطی، ضرایب ثابت، همگن و غیر همگن
• اصل سوپرپوزیشن (جمع‌پذیری)، وابستگی و مستقل خطی بودن
• حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم همگن با ضرایب ثابت
• اثبات مستقل خطی بودن و وابستگی خطی بودن پاسخ‌ها (رونسکی(Wroneskki))
• به دست آوردن پاسخ دوم با داشتن پاسخ اول
• حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم غیر همگن با ضرایب ثابت: مثال‌های متعدد
• حل معادله دیفرانسیل اویلر-کوشی
فصل چهارم: حل معادلات با استفاده از تبدیل لاپلاس
• مفهوم تبدیل
• تبدیل خطی و تبدیل لاپلاس (تبدیل انتگرالی)
• خاصیت خطی بودن و انتقال
• حل مثال‌های متعدد
• تبدیل معکوس لاپلاس
• جدول تبدیل لاپلاس
• حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم با استفاده از تبدیل لاپلاس
• تابع انتگرال و مفهوم کانوولوشن (Convolution)
فصل پنجم: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم با ضرایب متغیر
• دنباله و سری‌های نامتناهی (infinite sequence and series)
• همگرائی و واگرایی دنباله (convergence and divergence)
• سری هندسی: حل مثال‌های کاربردی (مساحت بی‌نهایت مربع تودرتو)
• سری تابع
• سری تیلور و مکلورن (Taylor and Maclaurian Series)
• شعاع همگرایی
• حل معادله دیفرانسیل با استفاده از سری توانی: ۶ مثال
• نقطه عادی، تکین (=Singularمنفرد) منظم و نامنظم
• روش لیبنیتز-مک لورن (Leibnitz-Maclaurian)
• حل مثال‌های متعدد
• حل معادله دیفرانسیل لژاندر با جزئیات کامل
• تعامد توابع
• حل مثال انتقال حرارت در مختصات کروی (معادله دیفرانسیل لژاندر)
• معادله دیفرانسیل لژاندر وابسته (associated Legendre Equation )
• تابع گاما و جزئیات آن
• حل معادله دیفرانسیل بسل با تمامی جزئیات
• مثال انتقال حرارت در یک سطح گسترش‌یافته (معادله دیفرانسیل بسل)
فصل ششم: حل دستگاه معادلات خطی
• روش حذفی
• روش اپراتور
فصل هفتم: حساب تغییرات (Calculus of variation)
• آنالیز تابعی (Functional analysis)
• معادله-اویلر-لاگرانژ: حالت‌های خاص
• حل مسئله منحنی با کمترین فاصله بین دو نقطه
• حل مسئله رویه با کمترین مساحت
• حل مسئله کوتاه‌ترین زمان یوهان برنولی
• حساب تغییرات با قید: مسائل هم پیرامونی
Session_1.mp4
Session_2.mp4
Session_3.mp4
Session_4.mp4
Session_5.mp4
Session_6.mp4
Session_7.mp4
Session_8.mp4
Session_9.mp4
Session_10.mp4
Session_11.mp4
Session_12.mp4
Session_13.mp4
Session_14.mp4
Session_15.mp4
Session_16.mp4
Session_17.mp4
Session_18.mp4
Session_19.mp4
Session_20.mp4
Session_21.mp4
Session_22.mp4
License
قیمت محصول
300,000 تومان
تعداد دانشجو : 10
قوانین استفاده
دکتر جابر یوسفی سیف
قیمت محصول
300,000 تومان
هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.